İzmir, Karşıyaka’da orta halli bir ailenin çocuğu olarak doğdu. Kişiliğinin oluşmasında özellikle babasının etkisi oldu; babası, 1917’de lise öğrencisiyken gönüllü olarak yedeksubaylığa gitmiş, İzmir girişini savunan (Foça tarafındaki) topçu bataryalarında görevlendirilmiş; yenilgi üzerine ordu terhis, İzmir işgal edilince hemen, 1919 içinde, Akhisar Kuva-yı Milliye savaşçılarına katılmış, işgal ordusunun 22 Haziran 1920’de giriştiği genel saldırıda yaralanarak, 19 yaşında iken, sağ bacağını kaybetmiş, İstiklâl Madalyası almış bir kuva-yı milliyeciydi ve ömrü boyunca has Atatürkçü kalmıştı. Bilge Umar, ilk öğrenimini Karşıyaka’da Cumhuriyet Okulunda; Ortaokul öğrenimini Karşıyaka Lisesi orta bölümünde; Lise öğrenimini o zaman Türk Koleji denen İzmir Özel Türk Lisesi’nde tamamladı ve o lisenin ilk 8 mezunundan biri oldu (1954; her iki oğlu sonradan aynı okulda öğrenim gördü). İstanbul Hukuk Fakültesini 1958’de bitirdi ve hemen aynı Fakültede, Başkanlığında Prof. Dr. İlhan Postacıoğlu’nun bulunduğu Medenî Usul ve İcra-İflâs Hukuku kürsüsünde asistan oldu. 1962’de “Türk İcra-İflâs Hukukunda iptal dâvası” konulu teziyle Hukuk Doktoru; 1967’de “İsbat Yükü” konulu teziyle Üniversite Doçenti ünvanını elde etti; aynı yıl Fakültesinde Doçent kadrosuna atandı ve ders vermeye başladı.

Ertesi yıl, yedeksubaylık hizmetine gitti ve yasa gereği Üniversitedeki görevinden ayrıldı. Görev yeri kur’ada rastlantı sonucu İzmir olarak belirlendi.

1970’de askerlik bitiminde eski kürsüsüne dönmesi yaklaşırken, İzmir’deki yüksek öğretim kurumlarından öneriler aldı; yakın zamana kadar akademi iken 1969’da kanunla Fakülte yapılan, Ege Üniversitesi’ne bağlanan ve öğretim üyelerine de aynı kanunla Üniversite Profesörü, Doçenti ünvanı verilen İktisadî ve Ticarî Bilimler Fakültesi mensupları, kendi kadrolarını Üniversitede yetişmiş öğretim üyeleriyle güçlendirmek istediklerinden, Umar’a da oradaki Hukuk Kürsüsü’ne gelmesini önerdiler; aynı sırada, o zamanlar var olan özel yüksek okul işletmecisi kuruluşlardan biri, kendi yüksek okullarında bazı hukuk derslerinin öğretimini üstlenmesi önerisinde bulundu. Umar bu önerileri kabul etti ve 1970 Nisanı başından itibaren o görevleri üstlendi. 1974’de, “İcra ve İflâs Hukuku’nun tarihî gelişmesi ve genel teorisi” konulu Profesörlük takdim teziyle ve üyeleri arasında Prof. Dr. Necip Bilge’nin, Prof. Dr. Baki Kuru’nun da bulunduğu bir jürinin katıldığı süreçle Profesörlüğe yükseldi; kürsü başkanı oldu, iki kez Dekan Yardımcısı görevinde bulundu.

1978’de İktisadî ve Ticarî Bilimler Fakültesi tarihe karıştı ve öğretim üyeleri yeni kurulan üç Fakültede (İşletme Fakültesi, İktisat Fakültesi, Hukuk Fakültesi) görev aldılar (İşletme ve İktisat Fakülteleri sonradan İktisadî ve İdari Bilimler Fakültesi olarak birleşti). Umar da, İTBF Hukuk kürsüsünün diğer öğretim üyeleri, İTBF’nin hukuk kürsüsü dışındaki bazı öğretim üyeleri ve İTBF dışından gelen birkaç öğretim üyesi ile birlikte, Ege Üniversitesine bağlı Hukuk Fakültesinin kurucu öğretim üyeleri arasında yer aldı, kendi uzmanlık dalında kürsü başkanlığını üstlendi. Ayrıca o dönemde kendi Fakültesine bağlı bir yüksek okul olan (sonradan İletişim Fakültesi’ne dönüşen) Basın-Yayın Yüksek Okulu’nun Müdürlüğünü ek görevle ve üç yıl süreyle (1979-1982) yürüttü.

1980’in hemen sonrasında Evren rejiminin İhsan Doğramacı öncülüğünde oluşturduğu yeni Üniversiteler düzeni, Türkiye Üniversitelerinden, bu düzene katlanmak istemeyen pek çok öğretim üyesinin ayrılmasına yol açtı. Umar da bunların arasındaydı; daha 1983 yılında, “Ben şu gün 25 hizmet yılımı dolduruyorum; o gün itibariyle emekliye ayrılmam için gerekli işlemlerin yapılmasını dilerim” diye dilekçe vermişti. Ancak, Fakültenin o zamanki Dekanı (Ankara’dan Prof. Dr. Fırat Öztan), 1983/84 öğretim yılı sonuna yâni 1984 Haziranına kadar görevi sürdürmesini rica ettiğinde, bu ricayı yerine getirdi. Emekliye ayrılınca serbest Avukat olarak çalışmaya başladı; bu sırada Fakültenin yeni Dekanı (yine Ankara’dan Prof. Dr. Seyfullah Edis) yazıhaneye geldi ve kürsüdeki tek asistanın (sonra Profesör, Kürsü Başkanı, Dekan olan Hakan Pekcanıtez) üzerine, hem Fakültede hem de Fakülteye bağlı Adalet Yüksek Okulunda, hem Medenî Usul Hukuku hem de İcra-İflâs Hukuku öğretimi görevlerinin pek ezici bir yük hâlinde yığıldığını anlatarak, hem Fakülteye hem de Umar’ın pek sevdiği Pekcanıtez’e yardımcı olmak için, verilecek ücretin pek sembolik olmasına bakmaksızın, sözleşmeli statüde öğretim görevi yürütmesi ricasında bulundu. Umar bunu da kabul etti ve eski kürsüsünde yeni öğretim elemanları yetişinceye kadar Fakültede ders vermeyi sürdürdü.

1998’de Avukatlığı dahi bırakmış, Barodan kaydını sildirmiş ve kendisini sadece çok düşkün olduğu tarih, tarihsel coğrafya araştırmalarına, yayınlarına vermiş iken, bir konferans için dâvet edildiği Yeditepe Üniversitesinde Umar’a, kendi uzmanlık dalında öğretim üyeliği ve kürsü başkanlığı görevi üstlenmesi önerildi. Umar, bir yandan Yeditepe Üniversitesinin bir öğretim kurumu olarak pek çok yönden sahip bulunduğu üstün düzeyden etkilenerek ve bu Üniversitenin Hukuk Fakültesinin de dünya çapında saygınlığı olacak hâle gelmesine katkıda bulunmak isteyerek; bir yandan da oğullarının her ikisi İstanbul’a yerleşmiş, orada çalışmakta olduklarından dolayı, onların yanında ve onlarla daha yakından dayanışma içinde bulunmayı arzu ederek, bu öneriyi kabul etti. 2002 yılının Haziranı başından beri oradaki görevlerini sürdürmekte ve yeni Fakültesinde küçük bir enstitü kitaplığına dönüştürdüğü odasında, yayınlar listesinde görüldüğü üzere, araştırma, eser üretme, yaşının 60’lı yıllarında çeviri yapabilecek düzeye getirdiği Yunanca bilgisini ilerletme, o arada Bizans tarihçilerinin kitaplarını okuma, Türkçeye çevirme çalışmalarını sürdürmektedir.